当小型增压泵出现自动不工作的情况时，可以按照以下步骤进行排查和维修：

一、检查电源

小型增压泵需要电源才能正常工作，因此电源问题是首要检查点。

1. 确认电源状态：检查插头是否插紧，电线是否破损或松动，以及电源插座是否有电。
2. 检查电路连接：确保电路连接正常，无断路或短路现象。

如果电源出现故障，需要及时更换或修复。

二、检查滤网

滤网是小型增压泵的重要组成部分，如果滤网被污染或堵塞，水流无法顺畅通过，也可能导致增压泵自动不工作。

1. 拆下滤网：关闭水泵开关，并拔下电源插头以确保安全，然后拆下滤网。
2. 清洗或更换滤网：检查滤网是否堵塞或污染严重，如果是，则进行清洗或更换。

三、检查气压水箱

气压水箱是小型增压泵的另一个关键部件，它在水泵工作时不断充气和放气。

1. 检查气压表：查看气压表的读数，判断充气量是否充足。
2. 处理漏气问题：如果气压水箱存在漏气现象，需要及时进行修理或更换。
3. 重新充气：如果充气量不足，需要按照说明书或专业人员的建议重新充气。

四、检查压力开关

小型增压泵的压力开关负责控制水泵的工作状态。

1. 拆下压力开关：在确保安全的前提下，拆下压力开关。
2. 检查开关状态：检查开关是否存在断路或短路等故障。
3. 更换或修复开关：如果开关出现故障，需要及时更换或修复。

五、其他检查

如果以上步骤都未能解决问题，还需要考虑以下因素：

1. 电机故障：电机是增压泵的核心部件，如果电机出现故障，如电机烧毁或电机轴承磨损等，也可能导致增压泵无法转动。此时需要拆开增压泵检查电机状态，如有必要，更换电机或修理电机故障。
2. 机械故障：增压泵内部的轴承、齿轮等机械部件出现故障，或者润滑油不足，也可能导致增压泵无法正常工作。需要拆开增压泵检查机械部分是否正常，如有故障需要及时修复或更换。

六、专业维修

如果以上步骤均未能解决问题，或者您对增压泵的维修不太熟悉，建议寻求专业维修人员的帮助。不正确的维修操作可能导致故障加重或造成安全隐患。

七、预防措施

为了避免小型增压泵出现自动不工作的问题，建议定期进行维护和保养。使用高品质的增压泵和相关配件，以及定期更换滤网、检查气压水箱和压力开关等部件的状态，都可以减少故障的发生。

综上所述，当小型增压泵出现自动不工作的情况时，需要从电源、滤网、气压水箱、压力开关等多个方面进行排查和维修。如果无法自行解决问题，建议及时寻求专业维修人员的帮助。